La vidéo du jour parle d’une expérience de mécanique quantique totalement troublante, époustouflante…et bizarrement très peu connue !

Evidemment, bien qu’elle fasse tout de même 20 minutes, cette vidéo ne fait qu’effleurer le fondement de l’affaire : les inégalités de Bell. Il y aura une vidéo plus détaillée là-dessus, et je pense que le résultat est tellement important et beau que je ferai aussi une série de billets de blog pour comprendre ce qui se cache derrière ce théorème aussi important, au sujet duquel le physicien Henry Stapp déclarait

« Bell’s theorem is the most profound discovery of science. »

Rien que ça !

En attendant, je voudrais dans un premier temps faire quelques commentaires généraux sur ces questions, et dans un deuxième temps revenir plus précisément sur cette expérience « des gâteaux », et pourquoi je l’ai choisie.

Superposition, probabilités et « à la fois »

Comme vous l’aurez noté, j’ai décidé (comme à chaque fois que je parle de superposition quantique) d’utiliser l’image et la formule habituelle du chat « à la fois » mort et vivant, du spin « en même temps » + et -, de l’électron « partout à la fois ».

Disons le clairement : l’utilisation d’expressions comme « à la fois » ou « en même temps » pour faire traduire ( en langue de tous les jours) l’idée de superposition quantique ne fait fait pas consensus chez les physiciens. Certains l’utilisent volontiers (même parmi les plus chevronnés), d’autres la considèrent comme trompeuse.

Je fais partie de ceux qui choisissent de l’employer malgré tout, et la raison se trouve précisément dans cette vidéo : si on insiste pas sur ce côté « à la fois », beaucoup de gens ne perçoivent pas la différence entre la mécanique quantique, et une simple théorie statistique dans laquelle les mesures ne feraient que révéler un état pré-existant. Et ils ne voient pas en quoi la mécanique quantique serait différente de la physique classique.

Une façon plus snob de le dire, c’est de se demander par exemple si les probabilités de présence associées à la fonction d’onde sont de nature ontique (le monde est vraiment comme ça) ou de nature épistémique (elles n’ont pas de réalité physique et ne sont que le reflet de notre état de connaissance incomplet). Physiquement ça n’est pas la même chose, notamment si on considère l’idée d’influence instantanée à distance.

Si je prends une paire de chaussures et que j’en met une dans un colis à destination de New-York et l’autre à destination de Tokyo. Au moment où mon destinataire new-yorkais ouvre le colis et voit quelle chaussure il a, il sait instantanément quelle chaussure se trouve à Tokyo. Mais c’est un effet purement épistémique. Avant qu’il ouvre le colis, la chaussure avait une existence réelle bien déterminée. Mais si on commence à dire que les deux chaussures communiquent instantanément à distance pour se modifier, là physiquement c’est tout autre.

Quelques compléments concernant « le réalisme ». Malheureusement le terme employé dans ce contexte ne recouvre pas strictement son usage dans d’autres champs, notamment en philosophie, et il est parfois difficile de séparer son sens avec celui du déterminisme ou de ce qu’on appelle en anglais la « counterfactual definiteness » (je n’ai pas trouvé le terme français), c’est-à-dire le fait qu’on ait le droit de parler des résultats de scénarios alternatifs qu’on n’a pas effectué.

Mais dans le fond ça n’est pas très important, car d’autres expériences se basent sur des version du théorème de Bell pour lesquelles on n’a pas vraiment besoin de l’hypothèse du réalisme, et ces expériences prouvent donc le caractère non-local des interactions physiques.

Sur le plan théorique, un exemple de « non-localité déterministe », c’est la théorie de l’onde pilote de DeBroglie-Bohm, qui est une théorie déterministe à variables cachées non-locales, et qui reproduit les résultats de la mécanique quantique. J’en parlerai peut-être un jour…

L’expérience de Hardy

Comme je l’ai dit dans la vidéo, l’expérience dont j’ai parlé a été imaginée par Lucien Hardy (que j’ai eu le plaisir de côtoyer brièvement quand j’étais en thèse au Perimeter Institute au début des années 2000). C’est à lui que l’on doit aussi l’analogie des gâteaux, même si j’ai légèrement modifié certains détails par rapport à sa version.

Les expériences de violation des inégalités de Bell (comme celle d’Alain Aspect dont je reparlerai un jour) se basent sur le fait de mesurer des corrélations, et montrer que ces corrélations violent certaines inégalités mathématiques. Ca n’est pas forcément hyper intuitif, et on a du mal à comprendre en quoi c’est puissant.

Dans le cas de l’expérience de Hardy, pas besoin d’inégalités sur les corrélations, on le prend en pleine face : comment diable est-il possible qu’il n’y ait pas une seule paire de bons gâteaux ???

Ce qui est fou, c’est que ce cas de figure n’a été découvert par Hardy qu’en 1993, soit 30 ans après les inégalités de Bell, alors que ça ne met en oeuvre que quelques lignes de calcul accessible à un étudiant de premier année en mécanique quantique ! (D’ailleurs Hardy a publié cette découverte à l’âge de 19 ans !)

Voici le secret : quand on parle des inégalités de Bell, on considère des états intriqués, et l’état intriqué « typique » est celui appelé « singlet » :

\(\frac{1}{\sqrt2} \left(|-+> – |+->\right)\)

Cet état est dit « maximalement » intriqué, on ne peut pas faire plus intriqué puisque connaitre l’état d’une des particules nous renseigne instantanément et systématiquement sur l’état de l’autre (et ce quelle que soit l’orientation du détecteur)

L’idée de Hardy a été de considérer des états non-maximalement intriqués, et d’en chercher qui donnent justement naissance à des corrélations comme celles exposées dans la vidéo.

Voici la solution. Considérez une paire de gâteaux pouvant être dans l’état de goût « bon » G+, « mauvais » G- ou une superposition des deux. Si on considère deux gâteaux, on peut considérer l’état intriqué suivant :

\(|\Psi> = \sqrt{\frac38} |G_+ G_-> + \sqrt{\frac38} |G_- G_+> -\frac12 |G_- G_->\)

C’est un état intriqué tout à fait valide. On note qu’il n’a aucune composante G+G+, ce qui colle avec l’idée que jamais on ne mesurera les deux gâteaux « bons » en même temps.

Ensuite considérons une autre base (celle du Magnesium), reliée à la base du goût par les relations suivantes :

\(|Mg_+> = \sqrt{\frac35} |G_-> + \sqrt{\frac25} |G_+> \)

\(|\overline{Mg_-}> = -\sqrt{\frac25} |G_-> + \sqrt{\frac35} |G_+> \)

C’est une brave base orthogonale, tout à fait légitime. Et notons qu’on pourrait tout à faire avoir ces deux bases en prenant des polariseurs croisés avec le bon angle.

Eh bien c’est un exercice élémentaire de mécanique quantique de calculer les probabilités associées suivant les différents choix de mesure de chacun des deux côtés

On retrouve bien les résultats attendus : 9% de Mg/Mg, pas de G+G+ (Bon/Bon), et si Mg est + alors l’autre est forcement bon puisque les probas +- dans Mg/G sont de 0.

Je trouve fou qu’on n’ait découvert ce truc que 70 ans après l’invention de la mécanique quantique (et 30 ans après Bell), alors que c’est un simple calcul de mécanique quantique de base. Il fallait juste « penser » à choisir cet état intriqué, et ces bases d’analyse.

D’ailleurs notons que Hardy a fait ça en faisant de l’ingénierie du truc : il a posé un état générique avec des coefficient, et cherché des conditions pour qu’on ait un phénomène de ce type. Il a ensuite optimisé pour maximiser le % de Mg/Mg. La borne maximum est autour de 9%.

Joli, non ?

Plus de détails :

Le papier théorique d’origine de Hardy : Hardy, L. (1993). Nonlocality for two particles without inequalities for almost all entangled states. Physical Review Letters, 71(11), 1665.

L’expérience réalisée en 1995 : Torgerson, J. R., Branning, D., Monken, C. H., & Mandel, L. (1995). Experimental demonstration of the violation of local realism without Bell inequalities. Physics Letters A, 204(5-6), 323-328.

La version vulgarisée avec des lumières : Mermin, N. D. (1994). Quantum mysteries refined. American Journal of Physics, 62(10), 880-887.

La version vulgarisée avec des gâteaux : Kwiat, P. G., & Hardy, L. (2000). The mystery of the quantum cakes. American Journal of Physics, 68(1), 33-36.