Aujourd’hui, je vous parle de « toute » la physique des arcs-en-ciel ! Et si je dis « toute », c’est parce que j’ai souvent croisé des explications incomplètes…j’espère que celle-ci saura vous satisfaire !

Pour commencer, voici un lien vers la simulation que j’ai codée avec Godot : https://scienceetonnante.itch.io/rainbow

(J’ai vraiment pas bossé l’exportation et l’intégration de la chose, donc il se peut que ça ne marche pas bien sur mobile, ou en fonction du navigateur, du système d’exploitation, etc. Un jour j’essayerai de faire un truc plus chouette !)

Comme vous avez pu le voir, j’ai choisi de présenter les choses à rebours de la façon traditionnelle, en oubliant d’abord l’histoire de la dispersion de la lumière, pour me concentrer sur les aspects géométriques, et expliquer la forme d’arc, la surbrillance centrale, et l’angle critique.

Parmi les choses que j’ai absolument voulu justifier, il y a l’origine véritable de l’angle critique de 40-42°. On lit parfois des explications simplifiées qui disent que la lumière qui arrive dans une goutte est renvoyée purement à cet angle-là. Mais évidemment si c’était le cas, il n’y aurait pas le phénomène de la surbrillance blanche au centre (et donc de la bande sombre). Donc j’espère avoir fait justice à l’explication, même si techniquement cela revient à chercher le maximum de la fonction qui à un angle incident associe la déviation totale. On peut d’ailleurs faire la dérivée de façon analytique et trouver une formule un peu barbare (et pareil pour l’arc secondaire d’ailleurs !).

Je n’ai pas évoqué la notion de caustique, mais on peut vraiment comparer l’arc de forte surbrillance à ce qu’il se passe avec les caustiques au fond d’une piscine : une zone de concentration des rayons incidents qui sont réfractés.

Au sujet de la loi de Snell(-Descartes), histoire de trancher : il semblerait que le débat sur sa paternité soit un peu vain, puisqu’elle aurait été en partie déjà découverte par Alhazen près de six siècles avant les savants européens !

Sur la dispersion, il faut noter que si l’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde, il dépend aussi de la température ! En théorie un arc en ciel de pluie froide ne sera pas rigoureusement situé au même endroit que de la pluie chaude…l’effet est faible mais pas non plus complètement négligeable. On voit que de 10 à 30°C, on a une variation d’indice qui est de l’ordre de celle d’un changement d’environ 100nm de longueur d’onde.

D’ailleurs si vous voulez une explication du pourquoi de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde, je vous renvoie à 3Blue1Brown qui fait ça très bien à partir de l’électromagnétisme.

Comme je l’ai précisé en conclusion de la vidéo, je me suis limité à ce que l’optique géométrique nous permet de comprendre du phénomène. Mais si on commence à creuser les détails exotiques, cela ne suffit plus. Par exemple on peut mentionner les arcs « surnuméraires » qu’on trouve en général à l’intérieur du bleu-violet, et qui résultent de phénomènes d’interférences dans la goutte !

On peut aussi regarder du côté de certains arcs aux configurations étranges, et qui peuvent s’expliquer quand on prend en compte des effets supplémentaires dus à la déformation et la taille des gouttes d’eau